GEOMETRÍA: SU ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

ESCRITO FINAL

3º SEMESTRE

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA

MA. GORETTY VALADEZ RAMIREZ

 ARANDAS,JALISCO; 27 DE ENERO DE 2015

Cuadros, rectas, circulo, pentágonos, triángulos, todo, absolutamente en todo hay geometría, en un apersona encontramos la proporcionalidad para formar figuras, pueda ser coincidencia o inteligencia,  pero en los monumentos más antiguos una relación del uso de ella han encontrado los investigadores, o ¿será simplemente que es la base de la arquitectura?  No lo sé, pero conocer de ella para la sociedad en general es más que una responsabilidad, una necesidad, mientras que para los niños que comienzan a vivir la vida es un deber y una obligación aprender de ella.

En educación básica los programas de estudios la manejan como "forma, espacio y medida integra de esta forma íntegra los tres aspectos esenciales alrededor de los cuales gira el estudio de la geometría y la medición" (programa de estudio 2011) que como el resto de las ramas de las matemáticas tiene en común la complejidad y abstracción numérica de las diferentes formas.  Los alumnos en básica deben aprenderlas mediante; 

 "La exploración de las características y propiedades de las figuras y cuerpos geométricos, el conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico y la generación de condiciones para el tránsito a un trabajo con características deductivas. Y El conocimiento de los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico." (Programa de estudios 2011)

Como hemos revisado diferentes autores, que se enfocan en si al aprendizaje general y no solo de una rama, la geometría es como el resto una actividad, donde se promueve el constructivismo y el aprendizaje significativo, para lo que los maestros deben saber manipular El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas. Uno de los principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios es "evaluar para aprender" (plan de estudios, pág. 31) "Desde este enfoque se sugiere obtener evidencias y brindar retroalimentación a los alumnos a lo largo de su formación"

"El conocimiento de la forma geométrica es indispensable para el desenvolvimiento en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio" (Martínez Recio & Rivaya, 1998, pág. 39)

Es importante conocer como es el tránsito de la geometría en los aprendizas de los niños desde nacen hasta que salen de la primaria, y a donde va más allá, para comenzar todos somos testigos de la clasificación de espacios, y tamaños que hacen los bebes en temprana edad, si les das un puño de juguetes él se divertirá haciendo filitas, o juntando las figuras en as que encuentra algúnparecido, aún no sabe que es su tamaños pero los ve diferente. (Anexo, figura 1)

En el prescolar  el docente se encarga de hacer más claro estos aprendizajes y se busca que al salir de este periodo los niños "identifican las características generales de figuras y cuerpos, y saben ubicarlos en el espacio" (a cuerdo 592, pág. 103) según el a cuerdo 592 el eje de "forma, espacio y medida", para el prescolar se divide en cuatro:

·       Nombres y propiedades de las figuras.

·       Ubicación.

·       Comparación y unidades no convencionales.

·       Uso de instrumentos de medición.

Tomando en cuenta el estándar curricular resumo que el desarrollo de estas habilidades no es totalmente, pues solo conocen las figuras bases, triangulo,  uadrado y circulo, y conoce características al describirlas como "grande, largo, pequeño, frío, caliente, alto, lleno y vacío, "eso en el nombre y propiedades de las figuras y  en cuanto a su ubicación, el niño reconoce las figuras en su diferentes perspectivas, e identifica figuras comunes en el ambiente y usa expresiones para referirse al desplazamiento y posición de las mismas; en la comparación y unidades no convencionales el niño identifica y usa elementales para referirse a la medida, denotar comparación, e indicar secuencia temporal, categoriza según su masa, tamaño y capacidad; por ultimo en el uso de instrumentos de medición, usa los más comunes para su contexto como, regla, termómetro, bascula y litro, además de verifica sus cálculos en la misa categoría de longitud, capacidad y peso, mediante un intermediario.

Como vemos desde el prescolar van preparados para iniciar con un nivel más complejo en su ingreso a la primaria pero ¿Qué sucede cuando un niño no asiste al prescolar? Ahora es obligatorio que los niños que entran a primero de primaria, tengan concluido su prescolar pero en las ranchería principalmente, no se ponen tan estrictos en este sentido debido a que no cuentan con el servicio en la comunidad, y tendrían que recorrerse muy lejos para lo que los papas no acceden. Yo puedo dar cuenta de mis observaciones en el semestre, en la "escuela Benito Juárez" situada en el municipio de San Julián Jalisco, hay 4 niño cursando primero de primaria, de estos solo uno asistió al prescolar, si nivel cognitivo es más alto (anexo, figura 2), en diciembre era el único que se soltaba leyendo y desde mis primeras observaciones identificaba las figuras geométricas bases descritas anteriormente. Al resto del grupo se le dificultaba adquirir  estos conocimientos y a su vez iban más atrasados.

Al término de su segundo periodo "Saben calcular e interpretar medidas de longitud y tiempo, e identifican características particulares de figuras geométricas; asimismo, leen información en pictogramas, gráficas de barras y otros portadores." (A cuerdo 592, pág. 203) según el a cuerdo 592 en este periodo la "forma, espacio y medida incluye los siguientes temas"

·       Figuras y cuerpos geométricos.

·       Medida.

Y el estándar curricular es "Mide y compara longitudes utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales comunes (m, cm)." para esto desde primero los niños, hacen registro del espacio del tiemplo empleado para hacer algo determinado, hacen comparaciones y ordenan longitudes a ojo o con regla. En segundo hacen comparaciones de figuras, y tiempo, empleando las unidades, describen e identifican figuras por su forma, y hacen uso del calendario. En tercero hacen uso de la lectura y uso del reloj y las reglas para verificar y comparar estimaciones de tiempo, y longitudes, identifican ángulos en el cambio de dirección, y obtienen ángulos de 45º y 90º con el doblado de papel. Verifican con una balanza el cálculo de pesos, y trazo de segmentos a partir de una longitud dada.

"Realizar mediciones implica el uso de dos operaciones que determinan el tránsito del manejo cualitativo del espacio al manejo cuantitativo" (Parra & Saiz, 1994). Si hacemos un análisis en estos niños apenas comienzan con el uso de la medición en este periodo, y necesitan solamente una regla, un reloj y una balanza, no trabajan con escuadras ni con transportadores. En mi práctica de observación el docente enseñaba esta parte, con ayuda de su libro de texto gratuito de los niños, los ponía hacer planillas (figura 2), y mediante el juego en el que los ellos identificaban las figuras a partir de sus características por ejemplo, mientras trabajaba con una alumna de 2do, el maestro pidió que recortara las figuras geométricas de su libro, vienen "triángulo equilátero, triangulo rectángulo, cuadrado, rectángulo, pentágono, hexágono, octágono, circulo, mancha, elipse, trapecio, trapezoide, rombo y romboide" yo me encargué de ayudarle con su actividad, jugamos algo parecido a "adivina quien" pero era adivina la figura, yo tome una figura, y ella me preguntaba yo le decía "si y no" solamente y ella debía adivinar cuál figura era, mientras que ella tenía otra figura escondida y yo debía adivinar cuál era.

Al finalizar el tercer periodo que es 4^to, 5^to, y 6^to, los niños "Calculan perímetros y áreas, y saben describir y construir figuras y cuerpos geométricos. Utilizan sistemas de referencia para ubicar puntos en el plano o interpretar mapas" (A cuerdo 592, pág. 349) y según el a cuerdo este es el periodo más amplio en el que revisan más temas, y con un nivel más complejo, probablemente para los niños es el que más se les complique en la primaria. El eje maneja los siguientes temas.

·       Figuras y cuerpos geométricos.

·       Ubicación espacial.

·       Medida.

 Mientras el estándar es que el alumno explique las características de los diferentes cuerpos geométricos, y usa fórmulas para calcular perímetros y áreas de triángulos y cuadriláteros, cosa que no debe de dificultárseles porque desde el segundo periodo lo hacían solo que la complejidad aumentó,  esto en cuento a figuras y cuerpos eométricos. En la ubicación espacial ubica puntos en el plano y en mapas, y hace relaciones en el mismo utilizando sistemas de referencia convencionales. Y por último en cuanto a la medida, los alumnos en este periodo aprenden a hacer conversiones de mediada internacionales, y aprende a un nivel mayor las unidades de tiempo, milenios, siglos, décadas, años, meses etc.

Se espera que para este periodo los alumnos logren un razonamiento matemático que según Alsina "constituye un hito de claridad y rigor. Paradigma de corrección y exactitud, se distingue de otros tipos de razonamiento por seguir una reglas lógicas" (Alsina,  Burgués, & Fortuny, 2011, pág. 41) Para lógralo de acuerdo al programa, desde tercero los niños hacen representaciones planas de las figuras geométricas, identifica sus características y las clasifica, conoce y aprende a usar el compás y transportador, compara superficies empleando unidades no convencionales y resuelve problemas que implican el uso del reloj, y estima la capacidad que tiene los recipientes para corroborar con una unidad de medida.

Con las actividades anteriores y las siguientes, se pretende además, hacer una transición de la aritmética a la geometría, mediante el empleo de las operaciones, para conocer las características de las figuras. En quinto identifica las rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano así como el ángulo recto, agudo y obtuso, localiza la altura de triángulos, reproduce figuras simétricas y proporcionales, construye fórmulas para encontrar el área y perímetro del rombo y romboide, trapecio, triangulo e incluye a sus figuras geométricas el cilindro, esfera y cono, y revisa sus características referentes a la forma y
al número de caras, vértices y aristas.  También aprende a usar medidas de capacidad y peso: el litro, el mililitro, el gramo, el kilogramo y la tonelada. En sexto, identifica ejes de simetría, figuras poligonales, define y distingue entre prismas y pirámides y aprende a sacar sus volúmenes y áreas de las mismas. Calcula longitudes de una circunferencia, usa coordenadas en el plano, copara volúmenes, y longitudes.

Al realizar un contraste con el modelo de Van Hiele, (Alsina, Burgués, & Fortuny, 2011, pág. 88) veremos que el "nivel 0: los individuos perciben las figuras como un todo global" es el mismo en el que se encuentran los niños antes de ingresar al prescolar; "nivel 1: Los  individuos pueden analizar las partes y propiedades particulares de las figuras" los niños lo desarrollan a lo largo del prescolar hasta que entran a la primaria; "nivel 2: los individuos determinan las figuras por sus propiedades" lo desarrollan en la primera, y algunos alumnos logran pasar al "nivel 3: los individuos pueden desarrollar se ciencias de proposiciones para de decir una propiedad de otra" al finalizar su primaria pero no todos, pues estos niveles no van de acuerdo  un rango de edad sino a los conocimientos que adquieren, pueden haber adultos que se encuentren en el nivel 0. Un buen maestro lograra en sus alumnos un conocimiento integral que les ayude a desarrollar las competencias, diseñadas para el uso en su vida cotidiana, resolviendo problemas, para ello será necesario tomar en cuenta todo lo anterior descrito, en la elaboración de sus planeaciones.

Aprender es inventar, descubrir, crear. Entendemos que solo hay aprendizaje, realmente, cuando el alumno llega a integrar en su estructura lógica y noscitiva los datos procedentes de la realidad exterior, es un proceso estrictamente personal, que el profesor puede orientar, eligiendo las situaciones didácticas más apropiadas (Martínez Recio & Rivaya, 1998, pág. 17)

A lo largo de este semestre en el curso elabore algunas, (anexo 3) que además me ayudaron a lograr las competencias del curso y hago énfasis en "Propone secuencias didácticas e instrumentos de evaluación en la enseñanza de los contenidos del Eje forma, espacio y medida para su validación" (plan de estudios, 2012, pág. 6) 

Uno de los principios pedagógicos que sustentan el plan de estudios es "evaluar para aprender" (plan de estudios, pág. 31) "Desde este enfoque se sugiere obtener evidencias y brindar retroalimentación a los alumnos a lo largo de su formación" para cada vez mejorar el aprendizaje, sin embargo o asido fácil, la  valuación más acertada en mi punto de vista es la auto evaluación, pero los niños no tienen la capacidad para hacerlo de manera clara y precisa. Y el  ocente no puede tomarse todo el tiempo en esto, mientras tanto los conocimientos se esconden en los niños, o pretender dar cuenta más de lo que saben. 

El ambiente de aprendizaje para la enseñanza de la geometría en las aulas como para cualquier otra materia, debe iniciar con una buena convivencia alumno-alumno, alumno-docente. El lugar tiene que ser tranquilo, y con pocas distracciones, se debe generar el conocimiento, de manera que los alumnos aprendan peo no por ser obligados, sino porque ellos mismo deseen aprender. La corriente teórica que más nos ayudan, son las constructivistas y socio-constructivistas, pues "solo los conocimientos que son construidos por los propios niños son conocimientos realmente operativos, permanentes, generalizables a contextos diferentes de los de aprendizaje" (Martínez  Recio & Rivaya, 1998, pág. 18) de esta manera el alumno es el constructor de su propio conocimiento, mientras el docente es el guía, y promotor del mismo.

Bibliografía

Alsina, C., Burgués, C., & Fortuny, J. M. (2011). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Sintesis.

A cuerdo 592 (2011) A cuerdo número 592 por el que se establece la articulación de la Educación. Básica. México. SEP

Martínez Recio, A., & Rivaya, J. F. (1998). Una metodología activa y lucida para la enseñanza de la geometría. Madrid: Síntesis.

Parra, C., & Saiz, I. (1994). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.

Plan de estudios (2012). Programa del curso. Geometría: su aprendizaje y enseñanza. México. SEP

Plan de estudios (2011). Educación Básica. México. SEP